Nació en Mérida (Badajoz), el 19 de enero de 1948. Preside la Junta de Extremadura desde el 8 de junio de 1983, habiendo renovando su mandato hasta la fecha. Es Diputado de la Asamblea Autonómica por Badajoz y Secretario General del PSOE de Extremadura.

Cursó los estudios de Magisterio en Badajoz y en 1969 ganó las oposiciones para maestro nacional. Estudió la carrera de Filosofía y Letras en la Universidad de Sevilla, en la que se licenció en Filología Moderna. Es profesor titular de la Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura, en Badajoz.

Afiliado al Partido Socialista desde junio de 1976, concurrió a las elecciones generales del 15 de junio de 1977 en las listas del PSOE por Badajoz, en las que resultó elegido diputado.

Secretario General del PSOE de Badajoz desde 1979, ese año se presentó a las elecciones generales del 1 de marzo, en las que fue reelegido diputado por Badajoz. En el Congreso de los Diputados fue Vicepresidente Segundo en las Comisiones de Educación y Ciencia y de Presidencia del Gobierno. El 20 de diciembre de 1982 fue elegido Presidente de la Junta Regional de Extremadura aprobándose bajo su mandato el 25 de febrero de 1983 el Estatuto de Autonomía para Extremadura.

En las elecciones generales de octubre de 1982 volvió a conseguir el acta de diputado por Badajoz. Meses después, el 5 de marzo de 1983, se constituye la Asamblea provisional autonómica de Extremadura, en Mérida, en la que Rodríguez Ibarra fue elegido Presidente de la Junta de Gobierno de la región.

El 26 de mayo de 1983 dimitió de su escaño del Congreso de los Diputados. Días antes, el 8 de mayo, concurrió como candidato por la provincia de Badajoz al Primer Parlamento Autónomo de Extremadura, en el que el partido socialista consiguió mayoría absoluta, siendo elegido primer Presidente de la Junta de Extremadura el 8 de junio del mismo año. Desde entonces, ha venido siendo reelegido para este cargo en las sucesivas elecciones autonómicas.

En abril de 1994 resultó reelegido por mayoría absoluta secretario general del PSOE extremeño, durante su VI Congreso Regional, cargo para el que ha sido reelegido en los sucesivos Congresos Regionales, el último celebrado en julio de 2004 (IX Congreso).

En el 12º pleno del Comité de las Regiones de la Unión Europea en marzo de 1996, fue elegido miembro de la Mesa y Presidente de la Delegación Española del Comité de las Regiones de la Unión Europea.